Question

电路如图所示 t=0以前电路已处稳态 t=0时将开关s闭合 求t≥0的uc与ic

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，等效电路如下：

4Ω电阻中无电流、无电压，所以：uc（0-）=8V。

t=0+时，根据换路定理：uc（0+）=uc（0-）=8V，电容相当于一个8V电压源。

4Ω电阻两端电位相等，所以电流为零；右端4Ω电阻电流为：8/4=2（A），方向向下。根据KCL所以：ic（0+）=-2（A）。

t=∞时，电容再次相当于开路，因此：ic（∞）=0，等效电路如下：

uc（∞）=8×4/（4+4）=4（V）。

电压源短路，从电容两端看进去：

等效电阻为：R=4∥4=2（Ω），电路时间常数为：τ=RC=2×0.5=1（s）。

三要素法：

uc（t）=uc（∞）+[uc（0+）-uc（∞）]e^（-t/τ）=4+（8-4）e^（-t/1）=4+4e^（-t）（V）。

ic（t）=ic（∞）+[ic（0+）-ic（∞）]e^（-t/τ）=0+（-2-0）e^（-t/1）=-2e^（-t）  （A）。

Answer 2

1）t=0 前，Uc(0) = Us；

2）t=∞ 时，Uc(∞) = Us*R2/(R1+R2)  ；

3）时间常数中的电阻，R = R1//R2 ；R3与电源并联可略去；

代入全响应公式，得 Uc(t)；

则，i2 = Uc(t)/R2 ；i1 =（ Us - Uc(t) ) / R2 ；

ic = i1 - i2 ；