3、如图：已知，△ABC中，AD是平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。
3、如图：已知，△ABC中，AD是平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。求证：∠CAF=∠B....
3、如图：已知，△ABC中，AD是平分线，DE∥AC交AB于点E，EF⊥AD，垂足为G，交BC的延长线于点F。
求证：∠CAF=∠B. 展开
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∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠CAD=∠ADE
∴∠BAD=∠ADE
∵EF⊥AD
∴∠AGE=∠DGE=90º
∴ΔAGE≌ΔDGE
∴AG=CG
∵∠AGF=∠DGF=90º，GF=GF
∴ΔAGF≌ΔDGF
∴∠FAG=∠FDG
∵∠FAG=∠CAF+∠BAC/2，∠FDG＝∠B+∠BAC/2
∴∠CAF=∠B
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠CAD=∠ADE
∴∠BAD=∠ADE
∵EF⊥AD
∴∠AGE=∠DGE=90º
∴ΔAGE≌ΔDGE
∴AG=CG
∵∠AGF=∠DGF=90º，GF=GF
∴ΔAGF≌ΔDGF
∴∠FAG=∠FDG
∵∠FAG=∠CAF+∠BAC/2，∠FDG＝∠B+∠BAC/2
∴∠CAF=∠B
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