Question

已知正数x,y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值有如下解法:因为x+2y=1且x>0，y>0,所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y）

已知正数x,y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值有如下解法:因为x+2y=1且x>0，y>0,所以1/x+1/y=(1/x+1/y)(x+2y）大于等于2*根号（1/xy)*2根号（2xy)=4*根号2，所以（1/x+1/y）的最大值=4*根号2。判断以上解法是否正确？说明理由

Answer 1

基本思路是正确的，按照这种算法是1/X+1/Y的最小值是3+2√2，而不是4√2，基本算法是：
（x+2y)（1/x+1/y)=3+x/y+2y/x≥2√x/y×2y/x+3=3+2√2

Answer 2

错了。展开，再用基本不等式。

Answer 3

正确