Question

在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E是AC中点,AD⊥BE于D,CF⊥BE于F

求证:AD+CF=BD
不要用相似
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Answer 1

因为E是AC的中点，AB=AC
所以AB=2AE，AE=EC
又因为AD垂直BE，CF垂直BE
所以〈ADE=〈CFE=90度
又因为对顶角AED=CEF
所以三角形ADE=三角形CFE
所以AD=CF
在三角形ABE中
tan〈ABE=AE/AB
在三角形BAD中
tan〈ABE=AD/BD
所以AE/AB=AD/BD=1/2
所以2AD=BD
则2AD=2CF=BD
又因为AD=CF
所以AD+CF=BD

Answer 2

因为E是AC的中点
所以AE=CE=1/2AC
因为AD垂直BE
所以∠BDA=∠ADE=90°
因为∠BAC=90DU5
所以∠ABE+∠AEB=90°
因为∠ADB=90°
所以∠DAE+∠AED=90°
所以∠DAE=∠ABD
所以RT▷BAD=RT▷ADE
因为AB=AC
所以AE=1/2AB
所以AD=1/2BD
因为AD垂直BE
CF垂直BE
所以AD//CF
所以∠DAE=∠ECF
因为∠DEA ∠CEF是对角
所以 ∠DEA= ∠CEF
因为AE=CE
所以RT▷ADE=RT▷CEF
所以CF=AD=1/2BD
所以AD+CF=BD