Question

求助一个数学问题，很感谢

f(X)的定义域是R，f(x+2)=-f(x)，若f(x)是奇函数，且当X大于等于0小于等于1时，f(x)=x/2.求使f(x)=-1/2在【0,2010】上的所有X的个数

Answer 1

f(7.5)
=f(5.5+2)
=-f(5.5)
=-f(3.5+2)
=-[-f(3.5)]
=f(3.5)
=f(1.5+2)
=-f(1.5)
=-f(-0.5+2)
=-[-f(-0.5)]
=f(-0.5)
奇函数
=-f(0.5)
0<0.5<1
所以f(7.5)=-0.5

Answer 2

f(x+2)=-f(x)=f((x-2)+2)=f(x-2) f(x)=f(x+4) 周期4
f（x）=x/2，在（-1,1）上是奇函数
你再画出函数图象，找满足条件的函数

Answer 3

f(x)=f(x+4) 周期4
f(x)是奇函数，且当X大于等于0小于等于1时，f(x)=x/2
∴[-1，0）f(x)=x/2
f(-1)=-1/2
∴f(3)=-1/2
∴[0,2010]有502个