Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF⊥DC交BC于点F,求EF的长.

A D
E F
B C

Answer 1

解：取CD中点H，连结EH，
∵E为AB中点
∴EH为中位线，且EH//BC
∵ AD=1，BC=4
∴EH=(AD+BC)/2=5/2
∵ EF⊥DC,EH//BC,,∠C=45°
∴∠FHE=45°
∴EF=EH*sin45°=5/2*√2*2=5√2/4

Answer 2

作EH∥BC，因E为AB中点，故EH是梯形ABCD的中位线，EH＝（AD+BC）/2＝（1+4）/2＝5/2
因∠C=45°，故∠EHF=45°，又因EF⊥DC，所以ΔFEH是等腰直角三角形
故EF＝EH/√2＝（5/2）/√2＝5/（2√2）＝（5√2）/4

Answer 3

首先画出示意图，可知，∠EFB=45度，所以在三角形BEF中只要确定BE即可知道斜边EF的长度；
做垂直线DH交于BC于H点，可知CH=3，所以DH也=3，进而知道BE为一半，即1.5，所以EF=1.5/sin45度=1.5根号2=2.121

Answer 4

“E为AB中点”，应为“E为CD中点”?