Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1=4,AB=2,若D是AA1的中点，E在B1C1上运动，问E运动到什么位置时，

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AA1=4,AB=2,若D是AA1的中点，E在B1C1上运动，问E运动到什么位置时，有A1E//平面BDC1

Answer 1

你图会画吧，正确答案是运动到中点时线平行面！证明：你取B1B中点F，因为A1D平行且等于BF，所以A1F平行DB，你取B1C1中点E，所以FE平行BC1()，所以有面A1FE平行面DBC1，因为线A1E在面A1FE上，所以线早差基A1E平行面DBC1，所以当E运动到B1C1中点时，有结果……
不知陆谨你学空间向量没，如果学了，你想要直接证明就可以用这种方法，取AC中点庆渗O为原点，建立适当空间坐标，找出两条面的法向量，因为线A1E的Z轴等于4.所以你可以把线A1E和两条发向量组成两个等式，乘积等于0，解出E点的XY轴的值
说了这么多看似复杂的式子，不知楼主能理清我的答案吗，因为语言表达复杂，如果是数学式子表达就很清楚了～希望答案能满楼主的意！

Answer 2

解答见下图：颤裤颂茄郑纯升