Question

已知x，y＞0.且x²+y²=1，则x+y的最大值等于

Answer 1

设x=sina y=cosa 0<=a<=π/2
则x+y=sina+cosa=根号2 sin(a+π/4)
sin(a+π/4)最大为1 则x+y的最大值等根号2

追问

怎么看不懂啊？？

追答

你是高几呀？你学了三角函数了不？
就是换元法

追问

我高二。学了，但是看不懂呢

追答

把x=sina y=cosa 0<=a<=π/2这一步就是把x2+y2=1换个形式 还要满足xy都大于0
x+y=sina+cosa就是把上面的带入呀，sina+cosa你就是根号2[sinacosπ/4+cosasinπ/4】
再合并根号2 sin(a+π/4) π/4<a+π/4<3π/4 所以sin(a+π/4)最大为1 x+y=根号2 sin(a+π/4)=根号2

追问

不好意思。。我智商看来真的很有限。。不过老师说这可以拿均值不等式接，你可以试试、麻烦了，谢谢丫

Answer 2

由于x²+y²=1 得 x=根号下（1-y²）（因为x>0）

x+y要取最大值。则为y+根号下（1-y²）

由题可知0<y<1 当y=2分之根号2时。取得最大值。x+y=根号2

Answer 3

x2+y2=1 这是一个圆 再加上前面的条件 就是四分之一圆 在第一象限

Answer 4

更号2

Answer 5

2

Answer 6

根号2