Question

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC垂直BD,过点D作DE平行AC交BC的延长线于E点。若AD=3，BC=7求ABCD的面积。

Answer 1

解：
∵梯形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。
∴AC=BD。
∵AC∥DE，
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE。
∵E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD。
过点D做DF垂直BE于点F，由等腰直角三角形的性质得
DF=BF=FE。
DF即为等腰梯形ABCD的高。
∴等腰梯形的面积为S=[(AD+BC)*DF]/2=[(3+7)*5]/2=25

Answer 2

解：
25∵梯形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。
∴AC=BD。
∵AC∥DE，
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE。
∵E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD。
过点D做DF垂直BE于点F，由等腰直角三角形的性质得
DF=BF=FE。
DF即为等腰梯形ABCD的高。
∴等腰梯形的面积为S=[(AD+BC)*DF]/2=[(3+7)*5]/2

Answer 3

25

从D点向BE做垂线，交BC于F, DF即为梯形之高。
从已知条件可知BDE为等腰直角三角形，则F点即为BE中点。
根据直角三角形中线定理，可知DF=BF=FE=(7+3)/2=5
梯形面积则可得出：（AD+BC）*DF/2=(7+3)*5/2=25