Question

如图,等腰梯形中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,过D点作DE‖AC交BC的延长线于E点。若AD=3,BC=7，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：∵DE‖AC，AD‖BC
∴四边形ADEC为平行四边形，又AC⊥BD,BD=AC
∴AD=CE,S△DCE=S△ADC=S△ADB，∠ADE=90°,BD=DE
∴BE=10，S梯形ABCD=S△BDE,△BDE为等腰直角三角形
∴S梯形ABCD=S△BDE=BE×BE/2×1/2=BE²/4=25
答：梯形ABCD的面积为25.

Answer 2

∵,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD，∴△dbe是等腰直角△，be=bc+ae=10,梯形高为10×2分之根号2=5根号2，面积为（3+7）×5根号2=50根号2

Answer 3

∴AC=BD。∵AC DE，又∵BD⊥AC，∴BD⊥DE。∵E在BC的延长线上，∴AD从D点向BE做垂线，交BC于F, DF即为梯形之高。从已知条件可知BDE为等腰