Question

求一道奥数题

任意6个不同的自然数中至少有2个数的差是5的倍数．这是为什么？

Answer 1

因为1,2,3,4,5,及其5的倍数就可以代表整个自然数的所有元素

Answer 2

因为自然数是十进制，而五恰好是中间
反正法：假设任意6个不同的自然数中至少有2个数的差不是5的倍数
那么其尾数的差就不等于±5或0，
又因为自然数尾数为1,2,3,…,9,0,
任意选6个尾数，其结果总会出现±5或者0，
这与假设矛盾，所以假设错误，原命题正确。

Answer 3

把这六个数每个都减去5的不同倍数，使这六个数都成为个位数，且是从0~4这5个数，那么所得的这六个数至少有两个是一样的，比如a和b，都是1，那么a所代表的原来的数a+5x和b所代表的数b+5y，两者差就是5（x-y），也就是5的倍数，不知道我这么说你可以理解么

Answer 4

这是抽屉原理和同余。
任意一个自然数被5除得到的余数有0,1,2,3,4
所以6个数中必有2个数被5除后具有相同的余数，
这两数相减后，余数抵消，剩下自然是5的倍数（如果不懂同余可以这么理解，要是会同余就不用我说了，同余性质中有这条）

Answer 5

甲+乙+丙=168
168÷3=56（也就是说他们分别给完钱之后都是56元）
三次给的钱数关系分别为：
2乙-丙=56
2丙-（甲-乙）=56
2（甲-乙）=56
得出：
甲-乙=28
将
甲-乙=28
代入
2丙-（甲-乙）=56
中
得出：2丙-28=56
2丙=84
丙=42
由2乙-丙=56→2乙-42=56
得出：2乙=98
乙=49
甲-乙=28
代入乙=49
得出
甲-49=28
解得：甲=77
所以：甲是77，乙是49，丙是42

Answer 6

当三个人的钱数相同时,每个人手中的钱数为168÷3=56元
丙第三次丙拿出与甲相同的钱数给在这之前甲的钱数为56÷2=28,丙的钱为56+28=84
第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙,这个时候甲还有28元,所以甲比乙多28元