Question

求∫1/1＋cosxdx的不定积分？

Answer 1

∫1/1＋cosxdx的不定积分是tan(x/2)+C。

∫1/(1+cosx)dx

=(1/2)∫1/cos²(x/2)dx

=∫sec²(x/2)d(x/2)

=tan(x/2)+C

所以∫1/1＋cosxdx的不定积分是tan(x/2)+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。