xsin2x不定积分,分部积分法

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
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∫xsin2xdx,运用分部积分法

=(-1/2)∫xd(cos2x)

=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)

=(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx

=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C

=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C

在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。

扩展资料:

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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