Question

用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1？

Answer 1

数学归纳法就是分三步,
1,验证对于n=1时成立
2,假设n=k时成立
3,验证n=k+1时成立
则对于所有n都成立.
因此步骤如下：
1,当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1,成立.
2,假设n=k,则有(k+1)^2=k^2+2k+1
3,当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4
=(k^2+2k+1)+(2k+2)+1
=(k+1)^2+2(k+1)+1
所以对任意正整数n,有（n+1）^2=n^2+2n+1成立.,2,当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1
假设n=k,有(k+1)^2=k^2+2k+1
当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4
=(k^2+2k+1)+(2k+2)+1
=(k+1)^2+2(k+1)+1
所以对任意正整数n，（n+1）^2=n^2+2n+1,2,