Question

若函数f(x)=x方+2(a-2)x+5在[4,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=x方+2(a-2)x+5在[4,正无穷)上是增函数
因为曲线开口向上，对称轴右侧单调增加
所以只需对称轴x=-2(a-2)在[4,正无穷)的左边
即－2[(a－2)/2]≤4
解得a≥－2

Answer 2

f'(x)=2x+2(a-2) 令f'(x)>0,得： x>2-a
由题，有：
2-a≤4
所以 a≥-2

Answer 3

这是个二次函数，要使得其在[4，＋∞)上递增，则只需要对称轴－2[(a－2)/2]≤4，解得a≥－2。