若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间(- 2/1 ,0)内单调递增,则a的取值范围是.

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良驹绝影
2011-05-27 · TA获得超过13.6万个赞
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首先x³-ax在(-1/2,0)上要恒大于等于0,即x³-ax≥0恒成立,则ax≤x³,得:a≥x²,得a≥1/4。令g(x)=x³-ax,则g'(x)=3x²-a必须在( -1/2,0)上的符号不变,0<3x²<3/4,则g'(x)必须在(-1/2,0)上恒小于0,所以,a≥3/4,且g(x)在(-1/2,0)上递减,从而必须0<a<1。所以3/4≤a<1。
追问
0<3x²<3/4,则g'(x)必须在(-1/2,0)上恒小于0 这个不懂
追答
f(x)要在区间(-1/2,0)内单调,则由于底数是(a),则就需要g(x)也要在这个区间内单调,也就是说g'(x)要在这个区间内保持符号不变。g'(x)=3x²-a,因0<3x²<3/4,则g'(x)在这个区间内会保证一直是正的吗?不会!除非a=0,所以g(x)只能是递减,即g'(x)在区间内一直是负的,即g(x)在区间内是递减的,从而0<a<1且a≥3/4,则3/4≤a<1。
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