Question

若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间(- 2/1 ,0)内单调递增，则a的取值范围是.

要详细过程

Answer 1

首先x³－ax在(－1/2，0)上要恒大于等于0，即x³－ax≥0恒成立，则ax≤x³，得：a≥x²，得a≥1/4。令g(x)=x³－ax，则g'(x)=3x²－a必须在( －1/2，0)上的符号不变，0<3x²<3/4，则g'(x)必须在(－1/2，0)上恒小于0，所以，a≥3/4，且g(x)在(－1/2，0)上递减，从而必须0<a<1。所以3/4≤a<1。

追问

0<3x²<3/4，则g'(x)必须在(－1/2，0)上恒小于0 这个不懂

追答

f(x)要在区间(－1/2，0)内单调，则由于底数是(a)，则就需要g(x)也要在这个区间内单调，也就是说g'(x)要在这个区间内保持符号不变。g'(x)=3x²－a，因0<3x²<3/4，则g'(x)在这个区间内会保证一直是正的吗？不会！除非a=0，所以g(x)只能是递减，即g'(x)在区间内一直是负的，即g(x)在区间内是递减的，从而0<a<1且a≥3/4，则3/4≤a<1。