当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1

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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

世纪网络17
2022-07-30 · TA获得超过5947个赞

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问题可以这样看,设n阶阵A=(a_ij)的秩是n-1,A*=(A_ji)是伴随矩阵,其中A_ij是i行j列的代数余子式,下面要证明AA*=0.利用Laplace展开来看
这里说明AA*的对角元全部等于0.另外要说明如果i=/=j
这是因为上式可以看成一个行列式的Laplace展开,它是把矩阵A的第j行换成第i行,那么这个新的矩阵有两行是相同的,因此行列式必定等于0.这论证的上式.这两条式子表明AA*=0
于是利用n-1+rank(A*)=rank(A)+rank(A*)

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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
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当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1

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