已知f(x),g(x)互为反函数,且f(1)=2,g′(2)=2,g′′(2)=1,则f′′(1)=( ).
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g(2）=1
f''(1)=-g''(2）/g'(2)^3=-1/8
这是个公式,之余怎么来的,需要极限知识证明,不知道你学了没有.
也可以直接做,不知你能不能看明白：
首先反函数导数互为倒数,因为g'=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'
其次,g''=d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/f')/dy=d(1/f')/dx * dx/dy=-f''/f'2*(1/f')=-f''/f'3
注意上面的2,3都是次方的意思.
f''(1)=-g''(2）/g'(2)^3=-1/8
这是个公式,之余怎么来的,需要极限知识证明,不知道你学了没有.
也可以直接做,不知你能不能看明白：
首先反函数导数互为倒数,因为g'=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'
其次,g''=d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/f')/dy=d(1/f')/dx * dx/dy=-f''/f'2*(1/f')=-f''/f'3
注意上面的2,3都是次方的意思.
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