Question

是否存在常数a,b,c使得等式1²+3²+5²+…+（2n-1）²=1/3an(bn²+c),对n∈N﹡都成立

Answer 1

这是数学分析或者是高等数学的内容了吧。
其实，可以当作数项求和来做。
1^2+2^2+...+n^2=n(2n+1)(n+1)/6
则：T=1^2+2^2+...+(2n)^2=n(4n+1)(2n+1)/3
令：S1=1^2+3^2+...+(2n-1)^2
S2=2^2+4^2+...+(2n)^2
S2-S1=(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+......+(2n)^2-(2n-1)^2
令ak=4k-1 则a1+a2+...+an=S2-S1=2n^2+n
又由于S1+S2=T=n(4n+1)(2n+1)/3
联立可以解得：S1=n(4n^2-1)/3
即：a=1,b=4,c=-1.

还有另外一种思路：将n=1，n=2，n=3带入，求出abc的值。然后用数学归纳法进行证明，该abc对N*都成立。

Answer 2

a=1,b=4,c=-1.

Answer 3

其实做数学有时候最快的方法就是先猜再证明
你先利用特殊值法求出a=1,b=4,c=-1.
再去证明它 因为已经上面有人做出来了 你慢慢看哦