Question

求f(x)＝cos2x＋2sinx的 最大最小值

1-2sinx*sinx+2sinx 往下是怎么算的么明白

Answer 1

设sin(x)=a
则对cos(2x)用倍角公式：
得到f(x)=1-2sin(x)+2sin(x)

=-2(a²+a)+1
配方：-2(a-1/2)²+1.5=f(x)
只要求出-2(a-1/2)²的最大值即可
而-2(sin(x)-1/2)²最大值为0
最小为-9/2，那么最大值为2/3
最小值为-3

Answer 2

cos2x=1-2sinx*sinx
f(x)=1-2sinx*sinx+2sinx
=-2(sinx-0.5)^2+1
∵-1≤sinx≤1
∴f(x)max=1
f(x)min=-3.5

追问

1-2sinx*sinx+2sinx 往下是怎么算的么明白

追答

1-2sinx*sinx+2sinx
=-2sin^2x+2sinx+1
=-2(sin^2x-sinx+1/4)+1+1/2
=-2(sinx-0.5)^2+3/2

不好意思
最大值为1.5
最小值为--3

Answer 3

最大值为1.5
最小值为--3

Answer 4

令sin x ＝t ，二次函数算