Question

高一数学题 点P在圆C1：x^2+y^2-8x-4y+11=0上，则Q在C2：x^2+y^2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是 过程

Answer 1

点P在圆C1：x²+y²-8x-4y+11=0上，则Q在C2：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是 过程
解：C₁：(X-4)²+(Y-2)²=9； C₁(4，2），r₁=3
C₂：(X+2)²+(Y+1)²=4； C₂(-2，-1），r₂=2
|PQ|min=︱C₁C₂︱-(r₁+r₂)=√(36+9)-(3+2)=3(√5)-5

Answer 2

x^2+y^2-8x-4y+11=0
x^2-8x+16+y^2-4y+4=16+4-11
(x-4)^2+(y-2)^2=9
圆心（4，2）半径3

x^2+y^2+4x+2y+1=0
x^2+4x+4+y^2+2y+1=4+1-1
(x+2)^2+(y+1)^2=4
圆心（-2，-1）半径2
圆心之间的距离d=√（6^2+3^2）=√45=3√5
因为3√5>3+2
所以两圆的位置关系为外离
所以|PQ|的最小值为：（3√5）-5