Question

一道数学题 若等腰梯形ABCD的上下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60度，则等腰梯形ABCD的面积为？

我知道答案，请问下思路最好有图

Answer 1

设ABIICD，AB为上底，过B作BEIIAC，交DC延长线于E
∵ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∴BD=AC=BE
∵两条对角线所成的锐角为60度
∴△DBE为正三角形
∴BD=BE=DE=AB+CD=2
且等腰梯形ABCD的面积=S△DBE=(1/2)DB*BE*sin60°=√3

Answer 2

有两种图形。设上底AB，下底DC，顺时针命名。
①二锐角水平，左右对顶。画高BE，∠BDE＝½60º（外角等于不相邻内角和；等边对等角）
　　　　　　　　　　　　　　高BE＝DE·tg30º＝1×⅓√3（DE＝½二底和）＝⅓√3；
∴等腰梯形ABCD面积＝½×2×⅓√3＝⅓√3 。
②二锐角竖直，上下对顶。画高BE，∠BDE＝½120º（外角等于不相邻内角和；等边对等角），
高BE＝DE·tg60º＝1×√3＝√3；
∴等腰梯形ABCD面积＝½×2×√3＝√3 。

Answer 3

作等腰地形的高经过两对角线的交点（设为O）为EF。AB上底，CD为下底。
由30°的三角函数（没学过三角函数用勾股定理也可求得）得EO=√3/3AE，FO=√3/3CF，∴EF=√3/3（AE+CF）=√3/3.
所以等腰梯形ABCD的面积为1/2X√3/3X（AB+CD）=√3/3。

Answer 4

因为等腰梯形的上下底的和是2，所以上下底的和的一半就是1
所以AE+DF=1,设AE=x,则DF=1-x
因为两条对角线所成的锐角为60度,即角AOC=60，角COD=120
三角形COD是等腰三角形.且点E和点F分别是上底AB和下底CD的中点
所以EO和FO分别是等腰三角形AOB和等腰三角形COD的高.
角COD的一半就是角COF.即角COF是60度,同样角AOE=60度
根据勾股定理,EO=AE/√3，FO=CF/√3,所以EF=EO+FO=(AE+CF)/√3=1/√3=(√3)/3
所以等腰梯形的面积是S=(1/2)*((√3)/3)*2=(√3)/3

Answer 5

设 上底为a 下底为b a+b=2 若锐角为<COD 面积=tg60°若锐角为<COB 面积=tg30°

Answer 6

有两种方法的