如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线,EF分别交AC,AD,AB

如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线,EF分别交AC,AD,AB于点E.O,F,若四边形AEDF为菱形,且BC=2,求CD的长。图片:ht... 如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线,EF分别交AC,AD,AB于点E.O,F,若四边形AEDF为菱形,且BC=2,求CD的长。
图片:
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jesssica1009
2011-05-27 · TA获得超过648个赞
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解答提示:
∵△ABC是等腰直角△,∠C=90°,四边形AEDF是菱形
∴DE∥AB
∴△CDE也是一个等腰直角△
∴CD=CE
设CD=x
则CE =x,DE=√2x
∴EA=ED=√2x
∴CA=CB=x+√2x=2
解得:x=2√2-2
∴CD=2√2-2

希望采纳~~ 这道题我们刚写过诶~
兰亭序123456
2011-05-27 · TA获得超过122个赞
知道答主
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解:由图可知,
∵四边形AEDF为菱形 ∴AE与FD平行 ∴FD和AB平行
则,△ABC与△FDC相似
设,AE长度为x,由菱形性质可知,AE=ED=DF=AF=x
EB=2-x,BD=√x2-(2-x)2
DC=2-BC=FD
带入数值整理得,x2-8x+8=0
解得,x=2+2√2,x=2-2√2(舍)
∴CD=2+2√2
符号打的好纠结,希望你能看的懂……
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