Question

高中导数 设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax,其中a为实数。

1.当a=0时，求函数f(x)的极值
2.当a≠0时，求函数f(x)的单调区间

Answer 1

1.当a=0时，f(x)=-2ln(-x)+1/x,记导数为g（x），g（x）=-2/x-1/x^2,由定义域x<0 ，并令g（x）=0可得x在-1/2处取得极值，g（x）左负右正。所以取得极小值
极小值为2ln2-2
2.当a≠0时，g（x）=（a-2）/x-1/x^2+2a 令1/x=t
g（x）=-t^2+(a-2)t+2a =(-t+a)(t+2) 当a=-2时，g《0 x单调递减
当g>-2 下面就好做了