Question

高中数学 人教版必修四 向量问题

若向量a、b、c两两所成的角相等，且︳a︳=1，︳b︳=1，︳c︳=3，则︳a+b+c︳等于（）
A、2
B、5
C、2或5
D、√2或√5
答案为C，求解析

Answer 1

解：因为 向量a、b、c两两所成的角相等
所以
（1）当向量a、b、c两两所成的角等于 0 度时 ，向量a,b,c同向，又 | a | =1，| b | =1，| c | = 3
所以 a+b+c = 5a | a+b+c | = 5 | a | = 5
(2)当向量a、b、c两两所成的角等于120 度时
| a+b+c | = √ | a+b+c | ^2 = √a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2ac + 2bc
=√a^2 + b^2 + c^2 +2|a||b| cos120 + 2|a||c|cos120 + 2|b||c|cos120
=√1^2 + 1^2 + 3^2 +2x1x1 cos120 + 2x1x3cos120 + 2x1x3cos120
= √1+ 1 + 9 - 1 - 3 - 3
=√4 = 2

Answer 2

2：数形结合，联想互成120度的三个共点力，在应用平面向量的分解知识即可得。
5：特殊化思想，令a,b,c三向量夹角均为0，也即共线，5=3+1+1。