Question

高中数学 人教版必修四 向量问题

等边三角形ABC的边长为1，（BC）=a，（CA）=b,(AB)=c,那么a*b+b*c+c*a等于（）
A、3
B、-3
C、3/2
D、-3/2
答案为D，求解析
以上括号内均为向量

Answer 1

a.b=|a|.|b|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
b.c=|b|.|c|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.5
c.a=|c|.|a|.cos120°=1*1*（-0.5）=-0.
5所以a.b+b.c+c.a=-0.5-0.5-0.5=-1.5
注意两个向量之间的夹角是120°

Answer 2

解：向量a点乘向量b,几何意义是把向量b投影到向量a上，然后投影值乘以向量a的值。投影下来不刚好是1/2嘛，夹角120°，故投影值符号为负，所以为-1/2，然后再乘以向量a的长度1，得-1/2。对称的，所以均为-1/2，故选D。

Answer 3

D -3\2
解析
a*b=1*1*cos120=1*1*(-1\2)=-1\2<角必须是尾相交，所以平移一条线，得角为120>
b*c c*a 同上
所以 -1\2+（-1\2）+(-1\2)=-3\2

Answer 4

解：以BC边为 x 轴，BC中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，
因为正三角形边长为 1 ， 则A（ 0 ,（根3）/2 ) B（ - 1/2 , 0 ） C（ 1/2 , 0 ）
(BC）= a = （ 1 , 0 ）, （CA）= b = （ - 1/2 ,（根3）/2 ), (AB) = c = （ - 1/2 , - （根3）/2 )
a*b = 1 *( - 1) + 0 * （根3）/2 = - 1
b*c = (- 1/2) *( - 1/2) + （根3）/2 ) *[ - （根3）/2 )] = - 1 / 2
c*a = 1 *( - 1) + 0 * [ -（根3）/2 ] = - 1
所以 a*b+b*c+c*a = - 1- 1/2 + （-1）= -3/2

Answer 5

我觉得是A