Question

正弦定理sinA/ sinB= c/ sinC=2 r/ r

Answer 1

在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是直角三角形或钝角三角形。

解：

∵sinA=cosB＞0，B是三角形内角，

∴B为锐角。

又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，

∴sinA=sin（90°-B），

∴①∠A=90°-∠派盯B，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，即三角形是直角三角形。

②∠A=180°-90°+∠B，

∴∠A=90°+∠B，A为钝角，三角形是钝角三角形。

扩展资料

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。

在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理：“在一切三角形中，一条边与另一条边之比等于其缓激对尘哪和角的正弦之比”，但他没有给出清晰的证明。15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。

1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯(B．Pitiscus，1561—1613)在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。