Question

初中数学几何题，求过程

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC,CA,AB相切于点D,E,F,连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC,PE,PF,FD,ED,且PC⊥PF
求证：（1）△PFD相似于△PDC
(2)EP:DE=PD:DC

Answer 1

(1) PC与圆交与点M 连FM
∵PC⊥PF
∴FM是直径
∵点F是切点
∴MF⊥AB
∴FM∥BC
∴∠BCP=∠PMF
∵∠PDF=∠PMF(对的弧相等）
∴∠BCP=∠PDF
又∵点D是切点
∴∠BDF是玹切角
连EF
∴∠BDF=∠DEF
∵∠PED+∠PFD=180
∠BDF+∠FDC=180
∠PEF=∠PDF(对的弧相等)
∴∠ PFD=∠PDC
∴⊿PFD∽⊿PDC

我觉得你图画的有问题 第2问不好说

Answer 2

分析： （1）证明三角形相似只要知道两个角相等即可，根据切线的性质很容易的出∠PFD=∠PDC，由角度关系可以知道∠FPD=DPC，既可以证明．
（2）要证 = ，由（1）知道 ，只要证明 ，根据AE、AF与圆相切，可以求得．
解答： 解：（1）∵BC与圆相切，
∴∠PFD=∠PDC．
∵BF、BD分别于圆相切，
∴∠BFD=∠BDF=45°．
∴∠FPD=45°．
∵PC⊥PF，
∴∠FPD=DPC．
∴△PFD∽△PDC．
（2）∵AE、AF与圆相切，
∴ 、 且AE=AF，
∴ ．
∵△PFD∽△PDC，
∴ ．
∴ = ．

Answer 3

1由弦切角知∠PDC=∠PFD,∵PFDC内角和为360，所以∠PFD∠FDC+∠PCD=270,又因为∠AFD+∠FDC=270所以∠PDF=∠PCD所以相似

2因为1所以PD比DC=PF比FD,∠

Answer 4

0.0000000000000000000000000000