通解,(y+1)dx+xdy=0 ~~~ 急~~~

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白露饮尘霜17
2022-08-24 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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(y+1)dx=-xdy
(-1/x)dx=dy/(y+1)
(-1/x)dx=d(y+1)/(y+1)
两边同时积分得:
(注:积分后ln内本应带绝对值,但因为在此类题目中,加不加绝对值一般不影响最后结果,所以不写绝对值.)
(深层解释:例:y=±Cx与y=Cx其实是一样的,所以不用故意写正负,也就可以忽略了某些绝对值的影响.)
-lnx=ln(y+1)-lnC(把-lnC看成C来理解,都是常数,设成-lnC是为使结果看上去简便.你也可先设成C,到最后得出结果再化简)
ln(1/x)=ln[(y+1)/C]
1/x=(y+1)/C
y=C/x-1
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