Question

梯形中位线的证明过程

Answer 1

已知：在梯形ABCD中，M是AB中点，N是CD中点，连接MN。
求证：2MN=BE=BC+CE=BC+AD
连接AN并延长与BC延长线交于点E
因为AD‖BC所以，∠DAN=∠CEN
又因为∠DNA=∠CNE
DN=NC
所以△DNA≌△CNE
所以 AN=NE AD=CE
在△ABE中 AM=MB DN=NC
所以MN为△ABE中位线MN‖BE 且2MN=BE
2MN=BE=BC+CE=BC+AD

Answer 2

上底的一点延长线与下底延长线交一点，可证上底于下底延长线上除去下底的一段，在利用三角形中位线的性质，所以梯形中位线平行且等于(上底+下底)/2

Answer 3

梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF， 　　
求证：EF平行两底且等于两底和的一半。 　
证明：连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O 　　
在△ADF和△FCO中 　　
∵ AD//BC 　　
∴ ∠D=∠1 　　
又∵ ∠2=∠3 DF=CF 　　
∴ △ADF≌△FCO 　　
∵ 点E,F分别是AB，AO中点 　　
∴ EF为三角形ABO中位线 　　
∴ EF∥OB即EF∥BC 　　
∵ AD//BC 　　
∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底） 　　
∵ EF为三角形ABO中位线 　　
∴ 2EF=OB 　　OB=BC+CO CO=AD 　　
∴ 2EF=BC+AD 　　
∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半） 　　
梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半

Answer 4

在梯形ABCD中，AD平行BC，E,F是AB,CD中点
延长AF交BC延长线于M，不难证明AD=CM
EF是三角形ABM的中位线，所以EF平行BM，且EF=BM/2
故EF 和AD，BC平行，且EF=(AD+BC)/2