Question

已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列。(1)求通项公式an。（2）设bn=2^an,求数列bn...

已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列。(1)求通项公式an。（2）设bn=2^an,求数列bn的前n项和Sn

Answer 1

设首项为A1 公差为D:
由前四项和为10得：4A1+6D=10
由A2 43 47成等比得： （A1+2D)平方＝(A1+D)(A1+6D)整理得：2D+3A=0
由以上二式解得： A1=-2 D=3
即AN=3N-5
2.

Answer 2

(1)a3^2=a2 a7=(a3-d)(a3+4d)=a3^2+3da3-4d^2
3a3=4d^2
S4=4a3+(-2d-d+d)=4a3-2d=10, a3=(5+d)/2
3(5+d)/2=4d^2
8d^2-3d-15=0
d=(3+/-√489)/16, a3=(83+/-√489)/32
an=a3+(n-3)d
(2)bn=2^(an)代入即得

Answer 3

数列的定义代入就行了
an=3n-5
bn=2^(3n-5)
sn=b1+b2+……
2^3Sn=b2+……
解得sn=1/28*(2^3n-1)

Answer 4

（1）an=3n-5或者an=2.5
（2）sn=6*3^n-6*2^n-12*n+25*n，或者sn=6.25n
有个重要的公式：从1的平方加到2^n的和n*（n+1）*（n+2）/6

Answer 5

a3^2=a2 a7=(a3-d)(a3+4d)=a3^2+3da3-4d^2
3a3=4d^2
S4=4a3+(-2d-d+d)=4a3-2d=10, a3=(5+d)/2
3(5+d)/2=4d^2
8d^2-3d-15=0
d=(3+/-√489)/16, a3=(83+/-√489)/32
an=a3+(n-3)d