Question

大学数学题，高难度问题，高智商问题，请大家帮忙，重谢 随时更新

1. 某家饭店合法经营时,每月可以获取的利润是300万，如果他们使用违法添加剂的话，每月利润可以达到600万，但是万一被工商部门查获，将罚款2000万。假设在使用违法添加剂时被查出的可能性是10%。问：
（1）. 使用违法添加剂时平均月利润是多少？
（2）. 违法添加剂被查出后罚款至少是多少，才能使这些违法饭店付出代价？

2. 计划制作一个密闭正四棱锥的容器，用于制作的板材长度为2米，那么该容器最大的体积是多少？

3. 有一家饭店有500个床位，价格120元一晚，入住率是60%，为了增加营业额，现价格下调x%，可增加4x名客人入住。问：
（1）.总营业额关于价格下调幅度的函数关系式。
（2）.可使总营业额增加的下调范围。
（3）.下调幅度是多少时，利润最大

Answer 1

1.（1）
600*90%-2000*10%=340
(2)
设违法添加剂被查出后罚款为x，
600*90%-10%x>300
得x>2400
罚款至少是2400万，才能使这些违法饭店付出代价
2（1）设底边边长为x，棱为（2-4x）/4=（1-2x）/2
高为，H*H=1-X-X*X/4
得v含有x的表达式，在对v求关于x的一阶导，使导数为0，的x值，在比较单调性，检验x是否使v最大，（不想算了，理解啊）
3（1）y=120*（1-x%）*（60%*500+4x）（0《x《50且x为整数）4x《（1-60%）*500的x<=50
（2）y>120*500*60%=36000
另y=36000，解的x，看是否在定义域内，
（3）对y求1阶导，取极值，比较定义域，和单调性啥的，楼主自己弄弄啊，，
打字很辛苦的，楼主懂得，