初二几何题（十种方法）
（用十种不同的方法解出来）（有一种算一种，谢谢大家了） 展开
解：（1）第一种方法：
取BH的五等分点F，使FH=1/5BH，连接EF
∵BH:HD=5:3
∴BF =FD AH:HE=3:1
又 AH:HE=3:1
∴EF // CD
又∵BF =FD
∴BE=EC
得出AE是△ABC的中线
又∵AE也是角平分线 两线合一
∴△ABC是等腰三角形，
顶角∠A=70度
得∠C = （180 -70）/ 2 = 55度
这些符号打起来真费时并且吃力，老兄，你这个题也只有我这种人给你答了。
就这种方法只要证明到AE是中线就行，然后变形就成了几种方法了。
（2）第二种方法：
在第一种的基础上变一点，不去五等分点，直接过点E作EF//CD，然后得出EH/AH=FH/HD，其实质和第一种方法一样，前面一个是利用平行的判定定理，这个用的是平行的性质定理。
（3）第三种方法：
过点D作DF//EC交AE于F
则DF/BE=FH/HE=DH/HB=3/5 DF/EC=AF/AE
所以，DF=3/5BE , FH=3/5HE
又 AH:HE=3:1
得，AF=AH-FH=3HE-3/5HE=12/5HE=12/5*1/4AE=3/5AE
所以，DF/EC=AF/AE=3/5
又，DF/BE=3/5
所以，BE=EC ，点E为BC的中点。
后面的过程就和第一种方法一样。
还是跟第二种方法差不多，用的也是平行的性质定理。
（4）第四种方法：
在AH上取一点F，使FH=1/5AH
证明过程和第三种方法类似，用的是平行的判定定理。
（5）第五种方法：
过点E作EG//AB,交DB于F，交AC于G，
由，EG//AB
得，EF/AB=FH/HB=EH/AH=1/3
DF=DH-FH=DH-1/3HB=3/8DB-1/3*5/8DB=1/6DB
在△DAB中，
GF/AB=DF/DB=1/6
得，GE=GF+EF=1/6AB+1/3AB=1/2AB
又，GE//AB
得，CE=1/2CB ，
所以点E为CB的中点。
剩下的证法同前面一样。
（6）第六种证法：
在DB上取一点F，使FH=1/3BH，连接EF，延长交CA于G，由EH/AH=1:3，可得EF//AB
剩下的证法同第五种方法一样。
（7）第七种方法：
延长AE至F，使AE=EF,连接BF，则AH=3/5HF
DH=3/5BH
得到DH/BH=AH/HF
则AD//BF
所以，∠CAF=∠BFA
又，AF是角平分线
得，∠BFA=∠BAF，
三角形ABF为等腰三角形，
因为，AE=EF,根据三线合一
得BC垂直AE，
在三角形ABC中两线合一
则三角形ABC等腰三角形
剩下的证法一样，得证
把作的辅助线AE=EF稍加变形
（8）第八种方法：
过点B作BF//AC交AE的延长线于F，
证明方法和第七种差不多。自己琢磨。
（9）第九种方法：
延长AE至F，连接BF，使AB=BF,
证明方法和第七种差不多。
（10）第十种方法：
过点H作HF//BC交AC于F
在△AEC中，
由，AH:HE=3:1，HF//BC
得，HF/EC=AH/AE=3/4
在△DBC中，
由，BH:HD=5:3 ，HF//BC
得，HF/BC=DH/BD=3/8
所以，EC=1/2BC,点E为BC的中点，剩下的证明过程相同。
（11）第十一种方法：
取AC四等分点，使AF:FC=3:1，可得HF//EC
证法和第八种方法一样
Q.E.D
到此，十种方法都给你找全了，也只有我会这么无聊，乖乖的在这里给你找，如果你还觉得不够，还需要其他的解法，我还可以给你想。
（下附图参考）
