计算级数 ∑n/2^(n-1)

怎么算过程... 怎么算 过程 展开
轩轩智慧先锋
高能答主

2019-07-09 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
采纳数:2714 获赞数:533553

向TA提问 私信TA
展开全部

结果为:4

解题过程如下(因有专有公式,故只能截图):

扩展资料

求收敛级数的方法:

函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数,称之为幂级数。它的结构简单 ,收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点),并且在一定范围内具有类似多项式的性质,在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2],幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1,3],而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0(或un≤0),则称∑un为正(或负)项级数,正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n!收敛,因为:Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I,则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛,就称x0为收敛点,由收敛点组成的集合称为收敛域,若对每一x∈I,级数∑un(x)都收敛,就称I为收敛区间。

函数级数在其收敛域内定义了一个函数,称之为和函数S(x),即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件,Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。

Dilraba学长
高粉答主

2019-06-06 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
采纳数:1107 获赞数:411038

向TA提问 私信TA
展开全部

解题过程如下图:

级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数。

扩展资料

如果每一un≥0(或un≤0),则称∑un为正(或负)项级数,正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界,例如∑1/n!收敛,因为:Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有无穷多项为正,无穷多项为负的级数称为变号级数,其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数,称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 :若un ≥un+1 ,对每一n∈N成立,并且当n→∞时lim un=0,则交错级数收敛。

例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛,则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛,但是∑|un|发散,则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛,而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
200804134078
推荐于2018-05-29 · TA获得超过1808个赞
知道小有建树答主
回答量:137
采纳率:0%
帮助的人:247万
展开全部

解:如图所示

满意请及时采纳!!

本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
匿名用户
2011-05-28
展开全部
S=∑n/2^(n-1)=1+∑(n+1)/2^n,后一个级数的n从1到∞
乘以1/2,S/2=∑n/2^n,n从1到∞
相减,S/2=1+∑1/2^n=1+1/2/(1-1/2)=1+1=2,所以S=4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友95d9658d62d
2011-05-28 · TA获得超过170个赞
知道答主
回答量:153
采纳率:0%
帮助的人:146万
展开全部
令 x = ∑n/2^(n-1), 那么 -x/2 = x/2 - x = ∑ n/2^n + (n-1)/2^(n-1) - n/2^(n-1) + (n-2)/2^(n-2) - (n-1)/2^(n-2) + ... + 1/2^1 - 2/2^1 - 1/2^0 = ∑ n/2^n - [1/2^(n-1) + 1/2^(n-2) + ... + 1/2^1] - 1/2^0 = -2
所以, x = 4
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(3)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式