高等数学曲面积分∫∫(x-y)dxdy+x(y-z)dydz，其中Σ为柱面x^2+y^2=1及平面z=0及z=3所围成的空间封闭
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解：由奥高公式，得
i=∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxd
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>
dy∫<0,1-x-y>dz
=2∫<0,1>dx∫<0,1-x>(1-x-y)d
=∫<0,1>(1-x)²dx
=1/3。
扩展资料：
定义
设S为空间中的曲面，
为定义在S上的函数，对曲面S作分割T，它把S分成N个可求面积的小曲面片
Si的面积记为
，分割T的细度为
，在Si上任取一点
,若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限
为
在S上的第一型曲面积分，记为
或者简写成
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
参考资料：
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