Question

设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),

设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),f(1）=2
（1）求f（0）与f（2）的值
（2）解不等式f（3x-x^2)>4

Answer 1

(1) 令X=0,y=1
f(x+y)=f(0+1)=f(0)*f(1)=f(1)=2;
因为f(1)=2
所以f(0)=1;
又因为f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4
(2) 因为f(2)=4
所以f（3x-x^2)>f(2)
又因为f(x+y)=f(x)*f(y),
f(x)=f(x+y)/f(y),
f(x-y)=f(x)/f(y),
设x>y f(x)/f(y)=f(x>0)>1
函数递增
所以3x-x^2-2>0
得1<x<2

Answer 2

解： （1）令 x=y =0
f（0+0）= f（0)* f（0) 所以 f（0）= f（0)* f（0) 即 f（0）=1
令 x=y =1
f（1+1）= f（1）* f（1) 所以 f（2）= f（1)* f（1) 即 f（2）=2*2=4
（2） 由（1）得 f（2)=4
即 f（3x-x^2)>4= f（2)
又因为 x>0时,f(x)>1
所以 3x-x^2>2
即 1<x<2

Answer 3

(1) f(x+0)=f(x)*f(0),求出f(0)=1；f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=4；
(2)f(0)=1=f(x)*f(-x)；当x>0时，f(x)>1，f(-x)>0， f(3x-x^2)>4=f(2)也就是f(3x-x^2)>f(2)，也就是f(3x-x^2)*f(-2)>f(2)*f(-2)=1，也就是f(3x-x^2-2)>1，3x-x^2-2>0，求得1<x<2。

Answer 4

那如果问题是 求证：对任意x属于R，都有f(x)>0 ；
解方程【f(x)]2=1/2f(x+3)=f(2)+1 求解！！！！！！！！

Answer 5

f(2)=f(1)*f(1)=4
f(0+y)=f(0)*f(y), f(0)=1
f（3x-x^2)>4=f(2)
f(x+y)=f(x)*f(y), f(x)=f(x+y)/f(y), f(x-y)=f(x)/f(y),设x>y f(x)/f(y)=f(大于0)>1
函数递增 f（3x-x^2)>4=f(2) 将括号拿掉
3x-x^2>2 1<x<2