Question

海关大钟一昼夜里时针和分针要重叠几次

Answer 1

22次。

方法一：

在0点第一次重合。接下每小时分针都需要多走5分钟多一点点才能追上时针，接下来秒针快速追上分针。

0:00 本身是一次重合；

1:05 运动到 1:06时，产生一次重合；

2.10 运动到 1:06时，产生一次重合；

...

11:55 运动到 12:00时，产生一次重合；

结论：如果不考虑12:00的话，0-11重合11次，且11:00到11:59不产生重合。

同理：12:00-23:59 产生11次重合。

综上所述：共产生22次重合。其中11:00-11:59 和 23:00-23:59不产生重合。因为，分针和时针在12:00和00:00(第2天)同时到达12的位置。

方法二：

假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为720ω。 分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2πn。t=12*22/11=24 ,n=22。

所以，每天时针分针22次重合。

扩展资料：

一天24小时之中，时钟的时针、分针和秒针三个完全重合在一起的次数。

考察时针与分针的情况，看出分针转一圈与时针只重合一次，就是一小时一次。但11时与0时的分钟区内共享一个重合点，所只24 小时中，只有22次重合。考察这22个重合点时，秒针与不与它重合的情况（实际上，只要判断11个重合点，剩下的11个情况相同）。 

0时整重合，当n点到n+1点间(n=1,2,……10)，设这时是X小时。

则30°X=60(X-n)x6° .

即X=12n/11.

此时时针分针的位置是30°X=(360/11)n°=(32+8/11)n° .

秒针的位置是360(X-n)6°=(4320/11)n°=(392+8/11)n°=360n°+(32+8/11)n°=(32+8/11)n° .

重合，所以共有22个点重合。