Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c.的导数为f‘（x）

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c.的导数为f‘（x），f’（0）大于0，任意的x ，f（x）≥0 求f(1)/f'(0)的最小值

Answer 1

解：任意的x ，f（x）≥0 b^2-4ac≦0 ,a>0,b≦2√ac≦a+c c≥0
f‘（x）=2ax+b ，f’（0）大于0 b>0,
f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b=1+(a+c)/b≥1+(a+c)/a+c=2
j最小值2

Answer 2

最小值是0吗？
先求f(x)的导函数，因为f(0)的导数大于0，所以b>0，又因为f(x)恒大于0，可以推断a>0，所以b^2-4ac>=0,所以4ac<=b^2,所以f(1)/f导(0)=1+2乘以根号下ac\b^2,所以f(1)/f导(0)的最小值为0

Answer 3

结果等于2
因为
f导(0)大于0
所以
化简
b大于0
因为
对于任何实数都有f(x)大于0
作图可知开口向上，所以a大于0
且
△小于等于0
移向可得b小于等于2根号ac
因f(1)/f`(0)=(a+b+c)/b=(a+c)b+1大于等于2根号ac+1
因b小于等于2根号ac
所以(a+c)/b+1大于等于2

Answer 4

最小值是0吗？
先求f(x)的导函数，因为f(0)的导数大于0，所以b>0，又因为f(x)恒大于0，可以推断a>0，所以b^2-4ac>=0,所以4ac<=b^2,所以f(1)/f导(0)=1+2乘以根号下ac\b^2,所以f(1)/f导(0)的最小值为0