Question

已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G。

（1)求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：DG²=GE*GB
（3）若CF=2根号2-2，求正方形ABCD的面积

Answer 1

证明：
(1)BC=DC, CE=CF⇒RT△BCE≅RT△DCF
(2)由上题结论可得∠BEC=∠F ∠EBC=∠CDF
∠BEC=∠BDC+∠DBG=∠F
∠BDF=∠BDC+∠CDF
∠DBG=∠GBF
⇒∠BDF=∠BFD∴BD=DF⇒BG⊥DF
　⇒DG=GF
　∠DEG=90°-∠GDE=∠F⇒RT△DGE∼RT△BGF
　⇒DG/BG=GE/GF⇒DG×GF=GE×BG
　⇒(DG^2)=GE×GB
解：(3)BE平分∠DBC⇒DB/BC=DE/CE
　CE=CF=2√(2)-2
　⇒√(2)/1=DE/(2√(2)-2)⇒DE=4-2√(2)
　⇒DC=2√(2)-2+4-2√(2)=2
　⇒S正方形ABCD＝(2^2)＝4

Answer 2

(1)因为bc=cd,ce=cf,∠DCF=∠DCB
所以△BCE≌△DCF
（2）∵∠DBG＝∠DGE，∠DEG＝∠BEC
∴△DEG相似△BDG
即DG／BD＝DE／DG
即DG²=GE*GB
（3）∵∠DEG=67.5°
∴∠BGD=90°
∴△BDE≌△BGF
设边长x
则在△BCD中
x倍根号2=x+2倍根号2-2
解得x=2
S=4

Answer 3

证明：；
（1）∵BC=DC（正方形四边相等）
CE=CF（题目给出）
∠BCE=∠DCF（垂直交线）
∴△BCE≌△DCF（边边角）