Question

已知：如图明正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F，求证：OE=OF

至于图形，你们自己理解。因为插入图片按不了

Answer 1

∵ABCD是正方形

∴  OA=OD  , ∠AOD=∠AOB=90  (正方形对角线相互平分且垂直）

在△AFG与DFO中

∵ ∠AGD=∠DOA=90

     ∠DFO=∠AFG（对角相等）

∴ ∠FDO=∠OAE

   在△FDO与EAO中

∵∠FDO=∠OAE

    OA=OD  

  ∠AOD=∠AOB=90  

∴ △FDO=EAO

    OE=OF

追问

∵ ∠AGD=∠DOA=90
∠DFO=∠AFG（对角相等）
∴ ∠FDO=∠OAE
（这里我不懂）

Answer 2

证全等即可
因为AO⊥OD，即∠ODF+∠OFD=90，
因为DG⊥AE，即∠ODF+DEG=90，
则∠DEG=∠OFD，OA=OD，（HL）
△
AEO≌PFO
即OE=OF