Question

A、B、C为N阶矩阵，若AB=BA,AC=CA.证明：A(BC)=(BC)A。

Answer 1

设A是m*n矩阵，B是p*q矩阵。

AB相乘——》n=p

BA相乘——》q=m

AB=BA——》n=p=m=q

A,B同阶方阵

同理，得

A,B,C是同阶方阵

AB+AC=BA+CA

结合律

A（B+C)=(B+C）

A(BC)=A(CB)=(AC)B=(CA)B=C(AB)=C(BA)=(CB)A=(BC)A

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

Answer 2

证明: 因为 AB=BA,AC=CA, 且乘法满足结合律, 所以有
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

满意请采纳^_^

Answer 3

你先试着表示一下ABC和BCA的每一项，我明天接着帮你看看
ls正解，无视我吧。。