f(x)=x的平方+mx+4是偶函数,则f(2)=?
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这个问题可以用偶函数的定义来解决。偶函数的定义是:如果对于函数 f (x) f ( x) 的定义域内任意的一个 x x,都有 f (x)=f (-x) f ( x) = f ( - x),那么函数 f (x) f ( x) 就叫做偶函数。
所以,如果 f (x)=x²+mx+4 f ( x) = x ² + m x + 4 是偶函数,那么就必须满足 f (x)=f (-x) f ( x) = f ( - x),即:
x²+mx+4=(-x)²+(-x)m+4 x ² + m x + 4 = ( - x) ² + ( - x) m + 4
化简得:
mx=-mx m x = - m x
除非 m=0 m = 0,否则这个等式不成立。
所以,只有当 m=0 m = 0 时,f (x)=x²+mx+4 f ( x) = x ² + m x + 4 才是偶函数。
如果 m=0 m = 0,那么 f (x)=x²+4 f ( x) = x ² + 4,那么 f (2)=2²+4=8 f ( 2) = 2 ² + 4 = 8。
所以,如果 f (x)=x²+mx+4 f ( x) = x ² + m x + 4 是偶函数,那么就必须满足 f (x)=f (-x) f ( x) = f ( - x),即:
x²+mx+4=(-x)²+(-x)m+4 x ² + m x + 4 = ( - x) ² + ( - x) m + 4
化简得:
mx=-mx m x = - m x
除非 m=0 m = 0,否则这个等式不成立。
所以,只有当 m=0 m = 0 时,f (x)=x²+mx+4 f ( x) = x ² + m x + 4 才是偶函数。
如果 m=0 m = 0,那么 f (x)=x²+4 f ( x) = x ² + 4,那么 f (2)=2²+4=8 f ( 2) = 2 ² + 4 = 8。
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