Question

在一个等差数列{an}中，满足3a4=7a7,且a1>0 ，Sn是数列{an}前n项和，

当n为何值时，Sn取得最大值？ 求详细过程 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：等差数列{an}中，满足3a4=7a7
∴ 3（a1+3d）=7(a1+6d)
4a1 + 33d=0 ③
因为a1>0,所以 d<0
那么取最大值的情况就是 sn为数列所以正数项之和
所以要判断 an为正数的时候n的取值
假设由下两式判断 an=a1+(n-1)d>0 ①
a(n+1)=a1+n*d<0 ②
将③代入上述两式d<0
①式化为（n - 37/4 ）d>0 -----》 n< 37/4
②式化为（n - 33/4 ）d>0 --------》 n>33/4
因此 8+1/4=33/4＜n＜37/4=9+1/4
故当n=9时Sn取最大值

Answer 2

3a4=7a7
a4=7/3*a7
a1+3d=7/3(a1+6d)
得出a1=-33/4*d
因为首项大于零 所以公差小于零
当sn最大时 an 为正数
-33/4*d+nd大于等于0
n=8

Answer 3

n=10

追问

过程？