a>0,b>0 ,a+b=1,求证(1+1/a^2)(1+1/b^2)>=25
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因为1=a+b>=2(ab)*(1/2), 所以ab<=1/2^2=1/4 ，(ab)^2<=(1/2)^4=1/16。
(1+1/a^2)(1+1/b^2)=(a^2+1)/a^2*(b^2+1)/b^2=(a^2+1)*(b^2+1)/(ab)^2
=(a^2+b^2+1)/(ab)^2+1 （直接乘出来得的这步）
>=[(a+b)^2+1-2ab]*16+1
>=(2-1/2)*16+1
=25
(1+1/a^2)(1+1/b^2)=(a^2+1)/a^2*(b^2+1)/b^2=(a^2+1)*(b^2+1)/(ab)^2
=(a^2+b^2+1)/(ab)^2+1 （直接乘出来得的这步）
>=[(a+b)^2+1-2ab]*16+1
>=(2-1/2)*16+1
=25
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因为a+b大于等于2倍根号下ab，当1=2倍根号下ab时为最小值，解得ab=四分之一，化简原式=（a^2*b^2+a^2+b^2+1）/a^2*b^2 代入ab和a+b 得 25，所以原式最小值为25
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(1+1/a^2)(1+1/b^2)=（a^2*b^2+a^2+b^2+1）/a^2*b^2=1+2/ab+1/a^2b^2>=1+2*4+16=25
(a+b=1 ab＜=1/4）
(a+b=1 ab＜=1/4）
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