Question

一道初中数学题，在线等，谢谢

合肥市某中学准备为老师购买标价为每件800元的校服，先去进行市场调查，甲乙两家服装店采取的促销方式分别为甲：买一套单价为780元，买两套每套都为760元，以此类推，即每多买一套则所买各套单价均再减20元，但最低不能低于每套440元，乙：一律按照原标价的75％促销。若该中学恰好花费7500元在同一家服装店购买服装，应在那家服装店购买？数量是多少？请分析说明

Answer 1

假设要买a件校服，那么甲的单价为800-20a，总价为a*（800-20a）。乙的单价为800*0.75=600，总价为600*a。那么在什么情况下买甲的要划算呢：a*（800-20a）<600*a，解方程得到a>10。也就是说当要买的校服多余10件时，买甲的合算。现在有7500元，可以买的校服要多于10件，在甲买合适。a*（800-20a）=7500，解方程得a=25和a=15，当a=25时，单价要按440来算，总价是11000，故舍去，所以能买的数量是15件。同时可以验证，买15件时乙要花的钱是15*600=9000元。

Answer 2

我们首先要知道选择哪家购买的目的，依照正常人的心理，应该是花最少的钱，在哪家买的最多。

可以设定在甲家可以购买x件校服，而在乙家可以购买y件校服。分别建立两个关于x和y的方程组，如下：
(800-x*20)*x<=7500
(800-(x+1)*20)*(x+1)>7500
800-x*20 >= 440
解得x=13
800*0.75*y<=7500
800*0.75*(y+1)>7500
解得y=12
判断x和y的大小，由于x>y，所以，在甲家购买可以多买一件。
应该在甲家购买。

Answer 3

应在甲这家店买，应为乙买的话（800*75%=600）元
7500元可以买12.5套
如果甲买13套的话。13*20=260元
800-260=540元
13*540=7020元<7500元所以是甲划算
至于几套, X(800-220*X)=7500解X

Answer 4

重点在恰好花费7500元在同一家店卖服装:
若买乙店服装则有没见800*75%=600元，7500/600=12.5件，不是恰好整套。
再看甲店，（800-20n）*n=7500
得出公式20n^2-800n+7500=0
解得n=15或25，当买25套时价格低于440元
因此应该选甲服装店，买15套。

Answer 5

甲：15套。OK!
750除800-Xx20等X