Question

数学函数奇偶性，很急~~~~

确定函数是否关于原点对称，只需要确定X=0时，F（X）等于0就可以么？？ 若关于原点对称那么再将-X带入F（X）中，求出奇偶性么？？？，定义域到底有什么作用啊？？ 资深的人回答下好么？？ F（X）=cosx有没有关于原点对称啊？？？？？

Answer 1

偶函数的定义是f(x)=f(-x)，也就是把－x代入函数式，函数式不变的函数。在坐标系中，其图象关于Y轴对称。
奇函数的定义是f(x)=－f(x)，也就是把－x代入函数式，函数式所有项变符号的函数。在坐标系中，其图象关于原点对称。
因此确定函数是否关于原点对称，只需要确定X=0时，F（X）等于0是错误的。
定义域指变量x的取值范围，比如y=lgx中，x就不能取负值，取负值没意义，这就是定义域的作用。
F（X）=cosx是偶函数，关于Y轴对称。

Answer 2

第一个问题答案是：错，那是在已知函数是奇是，并且在x=0有定义，才有F（X）等于0。它不能用来判断函数的奇偶性，只能做为已知函数是奇，去算函数有关的参数时才可。
若函数图象关于原点对称了，可直接判断函数是奇函数。
定义域是讨论函数奇偶性的前提，如果定义域关于原点不对称，那可直接说函数是非奇非偶函数。如果关于原点对称，下边再用定义判断函数奇偶性。
F（X）=cosx是偶函数，是关于Y轴对称的，不关于原点对称！

追问

如果定义域关于原点不对称，那可直接说函数是非奇非偶函数，这句话是你说的，那如果我确定某个函数的定义域了就知道这个函数是否关于原点对称了么？？？，一群读死书的东西~

追答

读死书的东西是说你自己的吧。
确定函数定义域后你下面就可以用定义去判断函数奇偶性了呀白痴！！反之的话就不用判断的！
谁告诉单纯用定义域可以判断函数奇偶性了，死读书的东西！
不尊重别人别指望别人尊重你！

Answer 3

关于原点对称是必须具备的 但是，除了 既奇且偶函数外，f(x)不一定等于0 例如标准位置下的双曲线、椭员等。 其它方面用定义直接搞定就行了！

Answer 4

晕 一般地，对于函数f(x) 　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。 　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） 　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
编辑本段奇偶函数图像的特征
　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y） 　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
编辑本段证明方法
　　（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称 　　（2）图像法：　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y） 　　（3）性质法 　　利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。
编辑本段性质
　　1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。 　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 　　3、奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇（两函数定义域要关于原点对称） 　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数 　　若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数 　　若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数 　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称

追问

别复制，怎么用函数的定义域来直接确定是否关于原点对称~，

追答

乱说 首先你定义都没搞清楚。
函数的定义域是否关于原点对称与函数的原点对称不是什么充分必要条件。奇偶函数的定义域必须关于原点对称，但函数的定义域关于原点对称并不能证明就是奇函数或者偶函数。
如果 函数的定义域不关于原点对称，那肯定是非奇非偶函数。

Answer 5

1.不是，这只是一个必要的条件而已。
2。关于原点对称，那它就是个奇函数，不必再带了，那是一定成立的。
3。不管是奇函数还是偶函数，都要求定义域关于原点对称。否者整个图形都谈不上是不是对称了。
4。不是，它是关于Y轴对称，是个偶函数。F(-X)=F(X)，它是符合这个等式的，那么就是个偶函数。而sinx就是个关于原点对称的函数，奇函数。当然前提是定义域关于原点对称。

Answer 6

不行，关于原点对称要求 f(x) = -f(-x)才行。关于原点对称就是奇函数，关于y轴对称的是偶函数。奇函数只要符合f(x) = -f(-x)就行，偶函数要符合f(x) = f(-x)。
定义域是一个区间，该函数只有在这个区间中才有意义。如y=1/x 这个函数的定义域就是x不等于0，因为当x是0是，0做了分母没有意义。
f(x)=cosx是偶函数，所以不会关于原点对称。