Question

线性代数一个题目 问问求解。。 具体见图片

A=| 3 2 -2 | (1)k为何值时 使得A相似于对角矩阵
|-k -1 k | （2）求可逆矩阵p，使P^(-1)AP为对角阵 求高手帮忙
|4 2 -3 |

Answer 1

解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
= - λ^3 - λ^2 + λ + 1
= -(λ - 1)(λ + 1)^2

A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 R(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2

所以 k = 0
此时 A+E -->
2 1 -1
0 0 0
0 0 0

(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'

对特征值1, A-E =
2 2 -2
0 -2 0
4 2 -4
--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2)
1 0 -1
0 1 0
0 0 0

(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.

令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).

Answer 2

看不到

Answer 3

图片在哪儿呢？？？

Answer 4

哥哥你不会啊

Answer 5

作者，你好：
第一问，你要根据对角阵的特点来求解。另外还要结合相似的条件，K=-2，第二问。用基本阵，可知是第三行减去6得到了对角阵，根据这个求出P。