Question

矩形ABCD中AB=3，AD=6，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE求△ACF的面积

Answer 1

没图 你自己看着你的图
考点：矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

分析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．

解答：解：连接BF，过B作BO⊥AC于O．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=√（AB²+BC²） = 3√5
BO= （ABxBC）/AC= 6√5 /5
Rt△BGF和Rt△ABC中
BG/FG=BC/AB=2 ，∴∠FRG=∠ACB
∴AC∥BF
因为BO为△AFC中AC边上的高，
∴S△AFC=AC×BO÷2=9．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．

Answer 2

当四边形EFGB在矩形ABCD外时，三角形ACF的面积为9
当四边形EFGB在矩形ABCD内时，三角形ACF的面积分为两种情况：
1，当A,F,E在同一直线上时，三角形ACF的面积为0
2，当A,F,E不在同一直线上时，三角形ACF的面积为（6x-9),其中x是EF的长度。