Question

初中数学几何题

半圆的直径AB=10 点C在半圆上， BC=6 若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长

Answer 1

考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

专题：综合题．

分析：AB是半圆的直径，点C在半圆上，∠ACB=90°，在直角△ABC中根据勾股定理就得到AC的长，易证△AEP∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出PE的长．

解答：解：（1）∵AB是半圆的直径，点C在半圆上，
∴∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，AC=√（AB²-BC²)=√(10²-6² )=8．

（2）∵PE⊥AB，
∴∠APE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠APE=∠ACB．
又∵∠PAE=∠CAB，
∴△AEP∽△ABC．
∴PE/BC=AP/AC ．
∴ PE/6=(10x1/2)/8．
∴PE= 30/8=15/4．

点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，并且本题还考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．

Answer 2

AB直径，则易知p为圆心，∠ACB为直角。根据勾股定理，AC为6，tanA=6/8=0.75，PE=APtanA，AP=1/2AB=5，则PE=15/4=3.75